математика и Математика

[Шадрин В.В.]

                                     математика и Математика.


Цитата взята со страниц Атеистического форума:
«Первая теорема Гёделя о неполноте:

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни neg F не являются выводимыми в этой теории.

Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.


Вторая теорема Гёделя о неполноте:

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

-------

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог!

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог лишь изучающий наблюдатель Вселенной, который сам должен верить в аксиомы, не зная истинны ли они. Бог никак не может быть создателем всего бытия.

Например, могу предположить, что бог может не знать откуда он появился, есть ли у него свой сверхбог, и вообще, правильные ли он заповеди дает людям.

Т.е. если даже бог существует, то вся правота и истинность бога может быть обоснована лишь правилом "бог сильнее нас, поэтому он прав".»
С упоминанием теоремы Геделя я столкнулся довольно давно. Первый раз ее как контраргумент использовали косвенно, во второй - это было основанием в логическом рассуждении оппонента.
Сегодня у меня сложилось определенное мнение о состоянии теоретической, философской части математики, я и попытаюсь показать суть и  обоснованность этого мнения. 
«В любой науке столько истины, сколько в ней математики». И. Кант

Случайно ли, что математики любят Канта?
Но Канта ли, или возможность прицепить корону на здание математики. Примем за основу, сказанное Кантом и выясним, а есть ли Математика в спорте, например.
Содержится ли Математика в фуэте С. Хоркины на брусьях - бесспорно. А в полетах обезьян по деревьям, и где «Математики» больше?!!! Так неужели обезьяна математически более развита? Именно к этому подводит «ЧИСТА» Кантовская логика. И в летучих мышах, с их ультразвуком физики и математики определенного уровня больше, чем в человеке и в дельфинах, и в собаке с ее нюхом...
« Отказ от упрощённо-количественного подхода к числам, осознание их «невмещаемости» в формальную систему, тем самым - их индивидуальности и значимости неточных сопоставлений фундаментальных констант и всех чисел [2], диктует потребность в новом математическом аппарате, как подспорье для научного исследования. До сих пор математическая статистика руководствовалась установкой на максимальную придирчивость к точности входной информации (в реальности недостижимой для целого ряда областей) и на умеренность точности выходных параметров. Представление о спонтанном обнаружении чисел в явлениях мира требует настроить математические методики на поиск замечательных чисел и фундаментальных констант в пропорциях естественно складывающегося в восприятии учёного уникального (ситуативного) потока числовых сведений об объекте исследования. Не формально рафинированные полиномы трендов и корреляций, но обнаружение этих констант в числовых совокупностях и служит порукой разумности и путеводной звездой предпринимаемого исследования. В частности, это теоретически устраняет кантовское предубеждение против попыток математического описания психологических феноменов, экспериментально опровергнутое В.А.Лефевром «. Казарян Левон Георгиевич, Ереванский Государственный Университет (подчеркивание мое-В.Ш.)


Ох уж этот запутавший всех Кант. Но мы сами обманываться рады. Цитату Канта мне выставил, как свое знамя, математик, сделавший открытие в математике. Для чего?!!!
Ведь, если математика царица, то с ее помощью докажи или опровергни все, что тебе надо.
Проблемы математики, словами математиков.
«Да, время от времени в тех или иных разделах математики (теория множеств – один из них)  возникает необходимость в обосновании, т.е. в пересмотре логических принципов и сущности базовых понятий. Но возникающие при этом затруднения не касаются, по существу, статуса математики, как отрасли человеческой деятельности. Можно почти полностью согласиться с мнением  Бурбаки, которым они заканчивают введение в трактат по теории множеств:   
«Итак, мы верим, что математике суждено выжить и что никогда не произойдет крушения главных частей этого величественного здания вследствие внезапного выявления противоречия; но мы не утверждаем, что это мнение основано на чем-либо, кроме опыта. Этого мало, скажут некоторые. Но вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение своей науки; это дает им право смотреть в будущее спокойно»».
Кузичева Зинаида Андреевна, к.физ.-мат.н., старший научный сотрудник
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
«Нуждается ли математика в обосновании?» (подчеркивание мое -В.Ш.)

"Когда Лобачевский из Казани сообщил, что параллельные прямые пересекаются, московские академики посоветовали ему поучиться математике у приходского учителя. Фамилии академиков забыли, но потомки их по-прежнему живут в Москве...Страх перед церковниками вынудил его назвать свою геометрию воображаемой, хотя воображаемой, резонансной человеку с его слабостями и ограниченными ресурсами является именно геометрия Евклида.
Параллельные прямые, действительно, не пересекаются по определению, но дело в том, что их не существует, вернее они существуют лишь в нашем воображении". Спирин А.В.

Символизм математики, таким образом, способен описывать не только объективную реальность, но и реальность воображаемую. Но отделяют ли математики научно-фантастическую аксиоматику, от реально существующей!?. Если отделяют, то как?!
Когда каменщик криво ложит кирпич - это называется халтурой. Почему же хромую, а иногда и виртуально хромую утку нам преподносят - за дивного лебедя. Ответ прост.
Мы любим себя в истине, а не Истину в себе.
Чем же вредна не адекватная качественная характеристика, оценка состояния математики – она отрывает математическую абстракцию от действительности настолько, что математик не способен объективно оценивать связь этой абстракции  с Математикой Природы. И когда надо согласовать обнаруженный недостаток, обнаруженную халтуру (которую математическая интеллигенция скромно называет противоречием в математике) появляется новая хромая аксиоматика.
Вот это ковыляние на протезах - нам и преподносят за математическую абстрактную, объективную реальность, при этом составляя теоремы, которые пытаются связать аксиоматические фантазии, хромые утки - с действительностью, посредством новых фантазий и новых хромоножек, указывая при этом, что процесс «фантазирования» бесконечен, а значит Истина (Познание) не определима, ведь фантазии не называются фантазиями, а красиво - теориями.


С атеистического форума:
«У вас, как это всегда происходит у атеистов в религиозных спорах, произошла подмена понятий, судя по апломбу, незаметная для вас самих.
С чего вы взяли, что теория это тоже самое, что и знания? Гёдель пишет о теориях, а вы на знания вдруг перескочили. В знании никакого внутреннего противоречия нет, напр. где противоречие в знании факта шарообразности Земли?
Из теоремы Гёделя следует, что бытие Бога невозможно ни доказать ни опровергнуть рациональным путём, о чём я вам и талдычу фиг знает скока времени, что нету у вас доказательств небытия Бога, следовательно, это у вас не знание, а вера, ибо недоказанный факт знанием быть не может.

Один человек написал, что атеисты весьма странный народ, при обсуждении любых вопросов они демонстрируют весьма неплохие способности и знания, а как только речь идёт о религии, то атеиста как буд-то подменяют, у него сразу неизвестно куда деваются здравый смысл и логика, он видит то, чего нет, и упорно не видит того, что есть.»


«созданная Георгом Кантором теория множеств основывалась на свойственном ему понимании числа, которое обусловило возможность легализации актуальной бесконечности. Однако, как выяснилось в последствии, теория множеств стала источником глубоких парадоксов и ввергла математиков в перманентное кризисное состояние. Третий кризис оснований математики не удалось преодолеть в пределах возможностей математического мышления современного типа. В связи с чем можно констатировать, что эволюционирующее человеческое мышление ставит перед математическим сознанием очередное стимулирующее задание. Суть парадоксов в математике, связанных с актуальной бесконечностью, стала той верхней планкой, до которой необходимо «дорасти» уму математиков.
Бесспорно, что ментальные принципы современного человека воспринимают проект соединения конечного с бесконечным как фантастический. Об его принципиальную, на сегодняшний день, неосуществимость разбивались философские и математические гении не одного поколения. Однако цель задана, и вполне возможно, что нужно только время для того, чтобы принципиально конечный человеческий разум приобрел новый модус.»
Филатова Мария Игоревна, Курский Государственный  университет ст-ка 5 курса ф-та теологии и религиоведения  (Подчеркивание мое - В.Ш.)

Светлые мысли можно почерпнуть в рассуждениях людей. Если бы математики побольше бы связывали математические абстракции с действительностью, поверяли их действительностью - они смогли бы найти связь эволюции (конечности) с вечностью, т.е  с бесконечностью. В любой компьютерной игре есть эта связь.

«Непротиворечивость арифметики

В этом разделе речь пойдет об огромном значении того факта, что доказательства простых высказываний могут иметь невероятную длину. Гёдель нас научил, что доказать внутреннюю непротиворечивость арифметики Пеано невозможно, однако все считают элементарную арифметику непротиворечивой de facto и как ни в чем не бывало ею пользуются.

Платоновские настроения, царящие в среде математиков, просто не дают им усомниться в безгрешности арифметики Пеано. Вслед за Кронекером многие стали считать, что натуральные числа открыты им путем прямого прозрения и, следовательно, существуют. А раз натуральные числа существуют и подчиняются аксиомам Пеано, следовательно аксиоматика Пеано есть данность, и ее надо считать априори непротиворечивой. При этом часто ссылаются на ожидаемые или замышляемые улучшенные модели аксиом Пеано, однако ожидания и замыслы сами по себе ничего не решают.

Если мы обратимся к истории, мы увидим множество примеров всеобщей уверенности в ошибочных постулатах, включая математические. Веками евклидова геометрия считалась адекватно описывающей свойства пространства, пока Риман, а затем Эйнштейн не доказали обратное. Статус аксиомы выбора, или аксиомы Цермело, сегодня ни у кого сомнений не вызывает, хотя в начале XX века ее приемлемость была предметом бурных споров. Сам Цермело со временем признал, что главная причина для принятия аксиомы выбора — это то, что без нее математики не смогли бы доказать целый ряд результатов, необходимых им в работе; см. [19, с. 56]. И все эти сомнения отнюдь не разрешены — они просто забыты большинством научного сообщества. Наконец, отметим, что уверенность Гильберта в возможности позитивного решения всех без исключения математических задач разделялась подавляющим большинством его современников и была поколеблена лишь Гёделем.

Тот факт, что аксиоматика, столь близкая к арифметике Пеано, может потребовать столь длинного доказательства своей противоречивости (если она действительно противоречива, как полагают многие специалисты по теории групп), заставляет усомниться и в непротиворечивости самой арифметики Пеано. Самое короткое доказательство противоречивости аксиом Пеано может занимать миллиард страниц, и мы никогда его не увидим. А раз мы никогда не столкнемся с противоречием, то какая нам разница, противоречива аксиоматика или нет? Мы можем и дальше доказывать теоремы и вскрывать интересные взаимосвязи между понятиями, даже не подозревая об ужасной истине!

Такая ситуация отнюдь не означает, что все наши усилия бесполезны. Имеется множество примеров в прошлом, когда выявленные противоречия в системах аксиом или неточности в доказательствах теорем успешно устранялись. В знаменитой книге Имре Лакатоша приводится пример замечательной способности математиков реагировать на контрпримеры, когда раз за разом исправлялись ошибки в формулировке теоремы Эйлера [17]. Самое известное противоречие было выявлено в формулировке, приведенной в «Основах математики» Фреге, для которой нашел парадокс Бертран Рассел. Двадцать лет потребовалось на устранение этой проблемы путем привлечения аксиоматики теории множеств и аксиомы выбора; при этом формулировка теоремы потеряла свою изначальную изящность. Интересные математические находки (в математическом анализе, по крайней мере) обычно весьма живучи, терпимы к изменениям в аксиоматике и излечимы от технических ошибок в доказательствах, хотя иногда и требуют расширения и уточнения условий теоремы.

(Брайан Дэвис (Brian Davies), профессор математики» Атеистический форум (подчеркивание и выделение мое-В.Ш.)
Думаю достаточно примеров, проясняющих проблемы математики и доказывающих, что в философских выводах нельзя опираться на математические теоремы . И совершенно неожиданно для меня обнаружилось хорошее математическое подспорье , лишний раз подчеркнувшее , что любое правильное размышление имеет одинаковые принципы, как в математике , так и в педагогике-психологии и в философии:
«... главная причина для принятия аксиомы выбора — это то, что без нее математики не смогли бы доказать целый ряд результатов, необходимых им в работе»
Все дело в том, что реинкарнацию лично я принял именно по тому же принципу, по какому была принята аксиома выбора. Но математические рассуждения - считаются адекватно-объективными, а подобное, но в другой сфере - иррациональным.
Но примеры (цитаты) в необоснованности НАЧАЛ математики, подчеркивают равный статус в теоретических подходах. Так же как и в математике, мы априори принимаем за основу непротиворечивость. Хотя априори непротиворечивости вытекает как раз наоборот - из опыта, мы его опускаем, так как он не формализован еще  в математике. Насколько я понимаю непротиворечивость - невынимаемая аксиоматика математики, без которой она рассыплется.
Эта удивительная способность - непротиворечивым воображением дорисовывать недостающие звенья в картине мироздания. Я не постесняюсь, в который раз упомянуть, найдя еще один достойный довод, что адекватно-объективная картина мира уже составлена НАУКОЙ ЭЗОТЕРИЗМОМ. Наукой, где нет ни одной вещи, которую придется, исправлять, натягивать, подгонять..., в которой нет ни одного противоречивого объяснения .
СМЫСЛЫ
Есть ли в природе смысл?
Он есть однозначно в человеческой деятельности. Мы пришиваем пуговицу и в этом есть свой смысл и свое предназначение. Мы делаем фундамент в здании – есть и в этом смысл. Смысл-это цели, которые мы преследуем.
Есть ли смысл в гравитации?
Можно не развивать это рассуждение дальше, его все равно будет недостаточно для предвзятости и подгонки под принятое мировоззрение...
Все дело в том, что рассуждения над смыслами помогают увидеть направление к Истине.
Смыслы стоят над Принципами Творения . ! физика, химия, математика, биология...-отошли от Смыслов и потеряли Единство в размышлениях. Это единство несла, например алхимия, но как ее воспринимают, я пытался высказать причину этого - она в том, что алхимию до сих пор воспринимают только как желание получить физическое золото, посредством превращения из свинца, и даже не догадываются о том, что настоящая алхимия-это «мистическое» превращение свинца наших недостатков, в золото добродетелей, посредством «волшебной палочки», «философского камня». Или это не происходит с нами, но с точностью наоборот(во времена постсоветизма) когда мы теряли, пусть и слабо выраженные, но все же хорошие качества на плохие...Продолжаем терять 
Почему именно такое соотношение хим. Элементов в природе, почему именно такие физико-математические законы...
Это вопросы, которые связывают разрозненные отрасли исследований человечества. Периферийные отрасли исследований возможно не скоро обнаружат свои смыслы в далеких периферийных взаимодействиях. Поэтому и столь много противоречий, недостатков в теоретических частях этих исследований, пытающихся связать  бесконечное частное.
Но есть смыслы, которые быстрее ведут к Истине. Эти смыслы связаны с социальными взаимодействиями, потому, что все подсмыслы, все подзаконы этих взаимодействий можно в рассуждениях опустить и при правильном мышлении - не допустить ошибок в выводах. Примеры –Будда, Толстой. Я не исчерпываю этими примерами все частные пути к Истине. Мне более знаком только Толстой. Будда известен для меня именно с позиций более общих Смыслов, над которыми он , как и Толстой задумался в жизни и нашел ответ. Он хотел его найти.
«Зачем мне жить, зачем чего-нибудь желать?...Есть ли в моей жизни такой смысл, который не уничтожался бы неизбежно предстоящей мне смертью?.»»Я хочу понять так, чтобы всякое необъяснимое положение представлялось мне как необходимость разума же, а не как обязательство поверить» «Ну хорошо, у тебя будет 6000 десятин в - Самарской губернии,300 голов лошадей, а потом? И я совершенно опешивал и не знал, что думать дальше. Или начиная думать о том, как я  воспитаю детей, я говорил себе: «зачем?» или, рассуждая о том, как народ может достигнуть благосостояния, я вдруг говорил себе: «А мне что за дело. Или думая о той славе, которую приобретут мне мои сочинения, я говорил себе: «Ну хорошо, ты будешь славнее Гоголя, Пушкина, Шекспира, Мольера, всех писателей в мире, -ну и что же!...»Если бы пришла волшебница и предложила мне исполнить все мои желания я бы не знал, что сказать».Толстой

Хотим ли найти его мы. Связано ли отсутствие этого желания с нашими бедами...
Так ли трудно для психологов определить, а какие смыслы ищем мы?

Серовайский Семен Яковлевич, д. ф.-м. н., профессор
Щербак Владимир Иванович, к. ф.-м. н., ВНС
Казахский национальный университет им. аль-Фараби:
«Доктрина Пифагора и происхождение жизни
Представление о числах, как о связующем звене между материальным миром, воспринимаемым нашими органами чувств, и идеальным миром человеческого разума, восходит к доктрине Пифагора. Однако ее знаменитый тезис "все вещи суть числа" допускает двоякое, метафорическое и буквальное истолкование. Метафорическое истолкование, которое обычно связывают с представлениями самого Пифагора, сводится к широко распространенным ныне суждениям о поразительной эффективности математики в ментальном описании внешнего мира. Менее известное, буквальное истолкование предполагает, что врожденные "элементы чисел" Пифагора есть некий набор символов какого-то математического языка, записанных на материальном носителе, присущем данному натуральному объекту, и эти символы встроены непосредственно в сам объект. Примечательно, что оба истолкования непротиворечиво дополняют друг друга. Что же на самом деле имел в виду сам Пифагор, высказывая упомянутый тезис, по-видимому, так и останется загадкой.
Хотя доктрина Пифагора давно отнесена к истории человеческой культуры, и не многие ищут в этой доктрине источник идей для современных прикладных исследований, новейшие научные открытия взламывают такой пессимизм. Ухищрением человеческого разума созданы материальные объекты, которые отвечают буквальному истолкованию указанного выше тезиса Пифагора. Речь идет о компьютерах, ставших символом современной цивилизации. Очевидно, что применительно к компьютеру воззрение Пифагора о неких врожденных "элементах чисел" – это не метафора, а объективная реальность. Кремневые чипы микропроцессоров оказались в буквальном смысле средой обитания чисел. В самом деле, арифметико-логическое устройство манипулирует цифровыми символами, которые "сделаны" из электронов по "чертежам" позиционной системы счисления. Итак, отличительной чертой объектов доктрины Пифагора такого рода является обладание материальной версией числовых символов арифметики, рождаемых в сознании, но обособленных от него.
Характерно, что один их величайших физиков двадцатого века В. Гейзенберг [1] указал на актуальность воззрений Пифагора, возрастающую по мере нашего проникновения вглубь материи. Отметив, что основные физические законы записываются достаточно простыми математическими соотношениями, он заключает, что "подобный факт согласуется с религией пифагорейцев". Анализируя состояние физики элементарных частиц, Гейзенберг делает вывод, что "современная физика идет вперед по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы". А недавнее исследование в области молекулярной биологии [2] наводит на мысль о том, что с доктриной Пифагора согласуется строение универсального генетического кода живых организмов земли.
Оказалось, что генетический код, подобно компьютеру, тоже служит средой обитания для символов чисел. Как известно, генетический код – это набор правил для трансляции генетических записей ДНК в аминокислотную последовательность белка. Позиция генетического кода в информационной системе клетки такова, что его происхождение становится синонимом происхождения самой жизни. Как выяснилось, внутреннее устройство генетического кода связано с десятичным синтаксисом языка арифметики. Кроме биологических символов, код воплотил в себе принцип позиционного представления числа с концепцией нуля, избрав для этого систему счисления с основанием 10. Уместно отметить, что генетический код по удивительному совпадению содержит в себе числовой символ теоремы Пифагора для египетского треугольника 32+42=52.
Кажется, что некий абак, как минимум, три с половиной миллиарда лет назад наделил десятичным синтаксисом суммы нуклонов в определенных наборах аминокислот генетического кода, и к тому же скрупулезно уравновесил эти суммы. При этом символ нуля управляет генетическим кодом не только как составная часть десятичной системы, но и непосредственно, как отдельно взятый арифметический символ. Ноль оказывается действующим параметром систематизации в так называемой кооперативной симметрии. Эта всеохватная симметрия элементов кода дает повод усмотреть особую семантику в ее высокоорганизованных текстах. Генетический код и геном не существуют один без другого. Поэтому арифметическое упорядочение кода указывает на идентичное упорядочение генома. Счет может оказаться рутинной операцией клетки для управления, хранения и прецизионного изменения оцифрованных последовательностей генома.
Будучи абстракциями нематериальными и рождаемыми в сознании символ нуля, десятичный синтаксис и другие арифметические упорядочения, очевидно противоречат традиционным идеям случайного происхождения генетического кода. Обнаруженное арифметическое упорядочение генетического кода едва ли возникло в результате химической эволюции. Какой бы длительной ни была такая эволюция, основанная на физических событиях, она никогда не "наткнется" на символьный язык арифметики. Ни физика, ни химия не могут породить абстрактные символы такого рода и, тем более, не могут "подогнать" под них устройство кода. А наличие у какой-либо материальной структуры привилегированной системы счисления однозначно выделяет ее, как информационный артефакт.
Таким образом, универсальный генетический код подпадает под описание объекта доктрины Пифагора. Поскольку на земле есть только одна универсальная версия кода, то вся жизнь, по крайней мере, в аспекте кодирования тоже становится объектом рассмотрения этой доктрины.»
Структура Мироздания возвращает исследователей на путь Истинного Знания Природы, как бы мы не плутали по воображаемым задворкам, которые кстати также метаформализованы(Для чего-вот истинно философские вопросы). Публикаций и точек зрения на Мироздание, подобно приведенной выше становится все больше и больше. И в конце концов Истина войдет в массовое сознание. И начнется восхождение человечества по Пути Истины.