Кто как мыслит

[Zvuki]

Вот забавная задачка. Интересно, у кого как пойдёт ход мысли для её решения.

Вокруг Земного шара по экватору натянуль канат. Затем этот канат удлинили на метр и равномерно канат растянули. Получился зазор. Так вот - пролезет ли туда мышь?
 

[yoshkinkot]

Посмотрел в Яндексе длину Земли по экватору.
Она равна 40075.02 км
Т.е. 40075020 м.
Тогда стало быть диаметр равен 40075020/ pi.
Получаем 12756275,055013134837689464389658 метра

Теперь прибавляем 1 метр и также делим.
Получаем 12756275,373323021021480135927425 метра.

Вычитаем первое число из второго
Получаем 0,31830988618379067153777 метра
И делим на два.
Получаем 15 см.
Вывод.
Пролезет.


А если б не посчитал, то сказал бы, что не пролезет.   :wink:

[Zvuki]

Абсолютно верно! И для меня этот результат так и остался парадоксальным: здравый смысл (если угодно: интуиция) увереннно говорит мне, что должно быть не 15 см, а какие-нибудь миллиметры.

Причём радиус Земли тут не важен: даже если бы он был в 100 или в 1000 раз больше, чем он есть, все равно зазор получился бы тот же самый: 15 см!

А вот ещё задачка, для досуга. Дан прямоугольник размером 2х8. Сколькью способами его можно замостить доминошками размером 1х2?

 

[yoshkinkot]

Именно поэтому я не верю своей интуиции. Из опыта знаю, что интуиция - это, скорее, самообман, нежели "йогическое восприятие".  

А с задачкой навскидку многовато вариантов-то получается, это надо формулу какую-нибудь сооружать...  

[Zvuki]

Из учебника логики Дхармакирти (и его обсуждения здесь) я извлёк важный для меня факт: интуиция, как она обыденно понимается, и йогическое воприятие – совершенно разные вещи. Потому что йогическое воприятие – это завершающая стадия сосредоточенного размышления. Поэтому оно никак не может совпадать с интуицией, поскольку последняя традиционно противопоставляется размышлению.

[Nick]

Причём радиус Земли тут не важен: даже если бы он был в 100 или в 1000 раз больше, чем он есть, все равно зазор получился бы тот же самый: 15 см!

Кстати, хороший пример для пояснения, почему каждый раз не следует гипотетически представлять какю-либо планету, вычислять её радиус и т.д. Даже можно было радиус Земли не узнавать (что означает - не нужно было гипотетически представлять Землю), досточно было понять виртуальную формулу x=((c+1)/pi - c/2pi)/2=1/2pi что бы отрицать, что слон ни на одной планете не пролезет.
 :wink:

[Пламен]

Тут периметр действительно не имеет значения - будь он 1, 10, 100, 10000 или 10000000 метров, разница в один периметральный метр всегда будет давать увеличение диаметра на 31.847133757961783 см. Для этого нужно просто разделить 100 на 3.14

Удивительно поучительная задача для любого йогического медитатора! :-)))

[admin]

Абсолютно верно! И для меня этот результат так и остался парадоксальным: здравый смысл (если угодно: интуиция) увереннно говорит мне, что должно быть не 15 см, а какие-нибудь миллиметры.

Причём радиус Земли тут не важен: даже если бы он был в 100 или в 1000 раз больше, чем он есть, все равно зазор получился бы тот же самый: 15 см!

А вот ещё задачка, для досуга. Дан прямоугольник размером 2х8. Сколькью способами его можно замостить доминошками размером 1х2?

 

Навскидку 2**14 способов.

PS. лень регистриться (и почему это я там всегджа вишу, даже когда пароль не помню???
:oops:

[Zvuki]

Навскидку 2**14 способов.

Непонятно откуда тут взялось число 14. Но все равно слишком много. Даже 2**8 было бы слишком много.

Интересно, что, как легко проверить, упрощенные варианты этой задачи дают очень простую закономерность: для прямоугольника 1х8 существует 1 комбинация, для 2х8 – 2 комбинации, для 3х8 – 3 комбинации. Однако далее сбивается: для прямоугольника 4х8 существует уже не 4 комбинации, а больше. Но не буду подсказывать, чтобы не лишить вас удовольствия самим найти правильный ответ.


P.S. NOTA BENE !!!

Конечно же выше досадная ошибка-опечатка! Правильно: для 1х2 существует 1 комбинация, для 2х2 - 2 комбинации, для 3х2 - 3 комбинации. Однако далее сбивается: для прямоугольника 4х2 существует уже не 4 комбинации, а больше.




 

[Пламен]

для 2х8 – 2 комбинации... Но не буду подсказывать, чтобы не лишить вас удовольствия самим найти правильный ответ.

А мне кажется, что комбинаций - 256... навзрыд.

[Nick]

34. Если не ошибаюсь - числа Фибоначчи.

[admin]

Правильно: для 1х2 существует 1 комбинация...
 

Нет, Zvuki, это неправильно, если речь идет о "доминошках"   , а не о прямоугольниках 1х2.  :wink:

2**14 взялось из каких-то мне самому непонятных соображений, ибо считать сочетания доминошек? не зная их значений? довольно трудная задача.
:roll:

[Zvuki]

34. Если не ошибаюсь - числа Фобоначчи.

Бинго! И про 34, и про числа Фибоначчи.

[Zvuki]

Нет, Zvuki, это неправильно, если речь идет о "доминошках"  , а не о прямоугольниках 1х2.  

Согласен, некорректно употребил. Интересно, что это не помешало Нику и мне (мне в такой же формулировке дали эту задачу) понять её так, как она и подразумевала в себе: прямоугольники 1х2.

Кстати, я рассмотрел её и получил какой-то ответ и для случая несимметричных доминошек, т.е. когда поворот доминушки на 180 градусов считается новой комбинацией. Правда, 2***14 у меня всё же не получилось.

Кстати, кто ещё не успел решить эту задачу, предлагаю её решить для прямоугольника 2х9, чтобы ответ Ника вас не смущал.

 

[admin]

Действительно, Zvuki, эта задача - красивая иллюстрация чисел Фибоначчи.

[Zvuki]

А вот ещё интересная задачка, на этот раз графическая:
http://indology.ru/gate.html?name=Forums&file=album_page&pic_id=32

[JR-JT]

Аааааа...    Zvuki,
давно так не смеялся!

[Zvuki]

Я тоже очень радовался, когда первый раз её увидел . И ну никак не ожидал, что она окажется насколько сложной для меня 8O. Вы обнаружили источник-причину дырки?

[КИ]

Так видно же, что один треугольник получился вогнутый, а другой выпуклый (соотношение катетов разное). Я правда тоже увидел выпуклость\вогнутость не сразу, а около минуты ломал голову.

[JR-JT]

Я тоже пару минут смотрел на рисунок, пока не засек, что линия нарисована проходящей через угол клетки... а этого не может быть.
Отсюда уже и вогнутость получил.