Булева логика и Праджняпарамита

[Пламен]

Контрарными являются те противоположности, которые не допускают между собой никаких опосредований. См. также полярные противоположности. Есть также контрадикторные противоположности и комплементарные (дополняющие друг друга) противоположности. Мужчина и женщина являются комплементарными противоположностями, поэтому мужчина всегда должен делать женщине комплименты.

[Mychinski]

Уважаемый Пламен!
Во-первых, с огорчением констатирую, что Ваш сайт съел некоторые логические значки (перепутались конъюнкция с дизъюнкцией слабой и сильной и с эквивалентностью. Поэтому Таблица 1 в моей статье стала не очень понятной.
Во-вторых, насчёт оригинала – Вы совершенно правы. К сожалению, санскрита я не знаю совсем. Китайского перевода ППХС у меня тоже нет.
В-третьих, кто утверждал, что ППХС – противоречивый текст, я не помню. Кто-то из дилетантов на Форуме профессора Торчинова. Вас я в этом случае вовсе не имел в виду.
В-четвертых, есть разные формальные логики. Есть
А) паранепротиворечивые логики, в которых закон исключенного третьего не работает (и закон противоречия тоже). И это – логики. Формальные.
Б) Есть эн-значные логики, где эн – больше двух. Это тоже логики. И тоже формальные. Если это логика трёхзначная, то там работает закон исключенного четвертого, если логика четырехзначная, то закон исключенного пятого. И так далее. Я совсем не хотел с Вами спорить насчет контрарных и контрадикторных суждений. Эти видимые противоречия можно объяснить содержательно. Что, как мне кажется, Вы и сделали.
Я  же просто хотел показать, что ППХС допускает В ТОМ ЧИСЛЕ возможность формальных интерпретаций в неклассических логиках.

[Пламен]

Здравствуйте, Алексей, и добро пожаловать на наш сайт. Я посмотрю еще раз оригинал статьи и попробую исправить фонтовые ошибки.

Оказалось, что основная проблема ППХС в точке зрения интерпретатора. Только тогда мы можем попытаться формализовать ее текст с тем, чтобы лучше его понять, может быть.

У Вас на философском форуме появился верный последователь. Вот что он пишет:

Вводное положение.

В соответствии с нормами логики высказываний, если мы обозначили некоторое высказывание как А, мы вправе обозначить как не-А любое высказывание, которое истинно при ложном А, и ложно при истинном А. Смысл операции отрицания в логике высказываний состоит в том, что она меняет истинностное значение высказывания А на противоположное. При этом для логики высказываний совершенно безразлично, из каких слов состоит высказывание, обозначенное нами как не-А - включает ни оно частицу "не", слова "отсутствие", "несуществование", "прекращение", или оно обходится вообще без всех этих слов, и состоит из одного глагола. Логика высказываний НЕ ЗАНИМАЕТСЯ ни грамматической структурой предложений, которые она берет в качестве атомарных высказываний, ни семантикой слов, составляющих эти предложения.

Поэтому возражения Пламена в наш адрес, основанные на том, что слово "несуществование" имеет смысл, нетождественный слову "прекращение", а также его рассуждения о четырех видах небытия в индийской философии, мы считаем абсолютно беспочвенными и не имеющими отношения ни к логике высказываний вообще, ни к обсуждаемому вопросу в частности.

Пример

Представьте себе, что вы подходите к пивному ларьку и спрашиваете стоящих в очереди: "Пиво есть"? Высказвание, соответствующее положительному ответу на этот вопрос, мы будем далее обозначать как А. Вам на это отвечают - "пиво закончилось". Очевидно, "Пиво закончилось" будет таким же точно отрицанием высказывания А, как и "Пива нет" - ибо в контексте рассматриваемой ситуации истинность высказывания "пиво закончилось" означает ложность высказывания А - "Пиво есть" - и наоборот, если высказывание "пиво есть" истинно, то высказывание "пиво закончилось" ложно. Итак, мы имеем полное право обозначить высказывание "Пиво закончилось" как не-А.

Теперь смотрите, что делаете вы, Пламен. Вместо того, чтобы тихо и смирно, в порядке очереди, подойти к заветному окошечку и получить свою долю целебного напитка, вы вдруг становитесь в третью позицию и заявляете: "Высказывание "пиво закончилось" не является отрицанием высказывания "Пиво есть", потому что слово "закончилось" означает не то же самое, что слово "не существует", и потому перевод высказывания "пиво закончилось" как не-А логически несостоятелен с точки зрения теории аргументной привидности". Я думаю, Пламен, что в случае такого вашего высказывания кое-кто в очереди за вашей спиной покрутит пальцем у виска.

Далее. Представим себе, что кто-то в очереди говорит: "Нет, пиво не закончилось". Очевидно, что данное высказывание является отрицанием высказывания не-А, или двойным отрицанием А, которое тождественно утверждению А с точки зрения двузначной логики высказываний. Иначе говоря, как с точки зрения двузначной логики, так и с точки зрения здравого смысла, высказывание "неверно, что пиво закончилось" означает попросту, что пиво есть в продаже, и вы, Пламен, скоро получите свою долю целебного напитка.

Но у вас и тут оказывается свое, особое мнение, Пламен. Вы говорите: "высказывание "Неверно, что пиво закончилось" не является отрицанием суждения "пива нет", поскольку, если принять как факт, что пиво вообще никогда не существовало в природе, и не продавалось в этом пивном ларьке, то очевидно, что оно никогда не могло и закончиться, так что данные два высказывания друг другу вовсе не противоречат".

Я думаю, Пламен, что здесь очередь потеряет уже всякое терпение. Ведь если кто-то где-то говорит о прекращении чего-то, то очевидно, что тем самым подразумевается, что это что-то раньше существовало. И если говорят, о чем-нибудь - да хоть о неведении - что оно НЕ ПРЕКРАТИЛОСЬ - как это сказано в Сутре: НЕТ ПРЕКРАЩЕНИЯ НЕВЕДЕНИЯ - то тем самым подразумевается, что это нечто продолжает существовать.

Таким образом, слова Сутры "Нет неведения, и нет прекращения неведения" не только правомерно, но и необходимо переводить на язык логики высказываний как конъюнкцию А и не-А.

Данное суждение есть суждение намеренно парадоксальное, и потому, переведенное на язык логики высказываний, оно дает тождественно-ложную формулу.

Ваше предположение, что я должен доказать непротиворечивость конъюнкции А и не-А средствами логики высказываний, находится за гранью моего разумения, Пламен. Это-то из чего следует?

Как мы будем толковать прекращение? Вот в чем вся проблема. Насколько Булевы операторы способны отразить специфику экзистенциальной логики.

Мой ответ Неспецу я опубликовал выше. Я считаю, что "на авидя на авидя-кшая" надо толковать как "если нет неведения, то нет и прекращения неведения". Поэтому эта фраза оказывается формально непротиворечивой даже с точки зрения Аристотелевой логики.

[Mychinski]

Тон "моего последователя" – Неспециалиста мне не нравится. Не собираюсь с ним дискутировать в "курилке".
По делу. Логика сразу задается на некоторой области определения, например, на множестве {истина (1), ложь (0)}. Это классическая двузначная. "Неспециалист" это не оговаривает. Но областью определения может быть и следующее множество: {истина (1), ложь (0), неопределенность (1/2)}. Тогда, например, в исчислении, В. И. Шестакова, отрицание "истины" (1) есть "неопределенность" (1/2), отрицание "неопределенности" (1/2) есть "ложь" (0). Отрицание "лжи" (0) есть "истина" (1).
В начале моей статьи об этом есть: "вЕдение" может быть (1), "неведение" – (0), а "прекращение" неведения" (1/2). Только в статьи на сайте были буквенные обозначения, и они "съелись".
Но трёхзначная логика имеет громоздкий табличный аппарат. И вообще дело не в трёхзначной логике.
Ибо ОДНОЗНАЧНАЯ логика тоже есть неклассическая. Её свойства: сверполнота, непротиворечивость в двух слабых смыслах и противоречивость в сильном смысле описаны в статье.
Кто тогда нам мешает предположить, что ФОРМАЛЬНО противоречивые В КЛАССИЧЕСКОЙ ДВУЗНАЧНОЙ логике положения ППХС нельзя исследовать при помощи неклассической однозначной? Тем более, что алгебра может задана не только для высказываний (классическая Булева алгебра), но и для поступков, и для онтологических статусов {бытие, небытие},  а также для эстетических ценностей {прекрасное – безобразное} и т. д. Любимый пример моего учителя логики – Владимира Олеговича Лобовикова – алгебра, заданная на множестве трусов (идёт определение трусов как коротких мужских хлопчатобумажных штанов без пуговиц, с резинкой etc.) в этой алгебре есть унарная операция – выворачивание трусов. Соответствует отрицанию в двузначной алгебре высказываний. Причем, если к объекту А (трусы) применить эту операцию ДВАЖДЫ, то получатся те же самые трусы! Да, ещё есть бинарная операция – сшивание трусов и т. д.
Спрашивается, почему я не могу применять некую неклассическую однозначную алгебру к ППХС, если она помогает мне что-то уяснить? Например, как снимается ФОРМАЛЬНЫЙ парадокс в ППХС.

[Nick]

Неведение в трёхзначной логике есть неопределённость "ведения".
Таким образом, если нет определённости ведения, то её очень даже можно прекратить сделав определённой - или истиной ведения, или ложью (остутствием) ведения.

Когда же мы утверждаем, что нет неопределённости в "ведении", то следует, что его (ведения) или нет, или оно есть, но совершенно определённо, т.е. всё равно остаёмся в неведении относительно самого "ведения". Это верно в том случает, когда "ведение" не существует абстрактно, а относиться к чему-либо, т.е. можем сказать, что то или иное утверждение истинно или ложно.

Конечно, если следовать строго логике (двойное нет), то "нет неведения", означает именно истину отсутствия неведения (ложь наличия неведения), т.е. ведение.
"Нет неведения, и нет прекращения неведения" с точки зрения трёхчленной логики означает "неведения не существует, а значит прекратить неведение невозможно" (нет прекращения неведения - оно существует всегда).

P.S. (прошу прощения за термин "ведение")

[Пламен]

Посмотрим, что говорит индийская логика об определенном и неопределенном восприятии.

Неопределенное (савикалпика) восприятие - это такое восприятие, которое дает нам неполное, неадекватное знание об объекте восприятия, не представленном интеллекту в своей самотождественности.

После акта определения (вьявасая) тождественности объекта восприятия, знание о нем становится определенным (нирвикалпика). Практически это означает, что в нем нет (них) превратных представлений (викалпа), или ментальных конструкций, как предпочитают переводить этот термин буддисты. Если савикалпика-пратякша является конструктом ума (манаса), то нирвикалпика-пратякша является конструктом интеллекта (буддхи), в котором к неопределенным данным, поставленным манасом, добавляется фактор определенности.

Можно возразить, что Авалокитешвара находился в состоянии самадхи, а в самадхи нет превратных представлений, т.е. викалп.

Это не так. Самадхи делится на два основных вида - савикалпа-самадхи и нирвикалпа-самадхи. Только во втором виде самадхи отсутствуют превратные представления. Кроме того Авалокитешвара находился не просто в состоянии самадхи, но созерцал совершенство премудрости (праджня-парамита, или самадхи-праджня). А это такая мудрость, в которой не может быть никакой неопределенности под формой превратных представлений. Оба утверждения Авалокитешвары являются совершенно определенными (нирвикалпика, лишенными превратных представлений) фрагментами истинного знания (эпистеме, праджня).

Возражение: Вы путаете эпистемический статус утверждения и логический статус предмета высказывания. Знание о неведении может быть неопределенным, но само неведение вполне может быть и неопределенным.

Ответ: В состоянии совершенной премудрости собственная форма предмета высказывания совпадает с собственной формой самого высказывания. В случае с Авалокитешварой предметом высказывания и формой высказывания является абсолютное знание (праджня-парамита). Поэтому в нем не может быть неопределенности. Тождественно-истинным объектом конъюнкции является "ведение" (=самадхи-праджня).

* * *
Примерно так рассуждал бы классический индийский логик.

[Пламен]

Что касается других "противоречий" в тексте ППХС, то они, на мой взгляд, порождены установленной в буддологии переводческой традицией, которая берет свое начало в издании Макса Мюллера последней четверти позапрошлого века. Интересно, что никто из переводчиков не подверг сомнению этот очевидно несогласованный перевод. Тоже самое произошло и с переводом ЕАТ с китайского. Я не могу сказать правильный ли это перевод, но если посмотреть на реконструированный санскритский текст и на японский перевод с китайского
http://www.andrew-may.com/zendynamics/heart.htm
то легко можно убедиться, что о дхармах нельзя сказать так, как сказал ЕАТ и многие до него, вплоть до Мюллера.

"Они не рождаются и не гибнут, не загрязняются и не очищаются, не увеличиваются и не уменьшаются."

Если допустить, что это одновременные и однореляционные характеристики, т.е. характеризуют дхармы в одно и то же время и в одном и том же отношении, то получатся настолько большие загрязнения буддийского учения, что его можно смело послать на кладбище. Если допустить, что дхармы не рождаются и не гибнут, то следует принять их вечность (а это противоречит учению о мгновенности дхарм), если сказать, что дхармы не загрязняются и не очищаются, это будет означать, что они изначально чистые, если решим, что они не увеличиваются и не уменьшаются, то это утверждение сведется к их неизменчивости и субстанциальности. Все эти "леммы" очевидно не относятся к буддийскому наследию. Может, в татхагатагарбхе и есть вечный, чистый и неизменный Атман, но он не является синонином всех дхарм.

Во-вторых, форма партиципов анутпанна и анируддха говорит ясно о том, что дхармы бывают двух видов - невозникшие (анутпанна) и неподавленные (анируддха). Подавленные (прекращенные) дхармы очевидно больше не являются дхармами, поэтому они в этом списке не присутствуют.

Амала и авимала соответствуют двум видам дхарм - аклишта и клишта (невовлекающие в сансару и вовлекающие в сансару).

Больше об этом см.
http://www.orientalia.org/fortopic412.html

[GK]

\\"Они не рождаются и не гибнут, не загрязняются и не очищаются, не увеличиваются и не уменьшаются." \\

Все дхармы пустотны - вот основное положение Праджняпарамиты. Они НИКАКИЕ, они вообще лишены всяких характеристик. К ним неприменимы никакие критерии. Они НЕ рождаются и НЕ умирают, они НЕ грязные, НЕ чистые, НЕ большие, НЕ маленькие и т.д.

То есть, к ним вообще неприменим никакой анализ, никакие концепции! Условно говоря, на уровне мысли возможно лишь тотальное отрицание.

[Пламен]

В том то и дело, что никакого "и т.д." нет, а есть только при пары противоположных характеристик, которые исчерпывают все виды дхарм. Тоесть, если развернуть санскритский текст, то получится следующий полный абзац:

"Все невозникшие дхармы обладают характеристикой шуньята. Все неподавленные дхармы обладают характеристикой шуньята. Все нечистые дхармы обладают характеристикой шуньята. Все незагрязненные дхармы обладают характеристикой шуньята. Все бездефектные дхармы обладают характеристикой шуньята. Все несовершенные дхармы обладают характеристикой шуньята."

В результате сокращения получился исходный санскритский текст:

"Все дхармы обладают характеристикой шуньята - невозникшие и неподавленные, нечистые и незагрязненные, бездефектные и несовершенные."

Все остальные переводы выходят за рамки речевой интенции; навязываемый нами смысл в коренном тексте не содержится. И если бы не статья Алексея, я бы даже и не обратил внимание на это примечательное расхождение с оригинальным смыслом ППХС.

[GK]

\\"Все дхармы обладают характеристикой шуньята - невозникшие и неподавленные, нечистые и незагрязненные, бездефектные и несовершенные." \\

Именно об этом я и говорю. Дхармы изначально лишены характеристик (обладают пустотностью, которая не является характеристикой, т.к она НИЧТО), а все "наполнения" концепциями и качествами (рождение, исчезновение, чистота, загрязнение, совершенство, несовершенство) - это работа мысли. Прекращение мысли - это и есть пустота.
Попробуйте взглянуть "глазами дхарм". Они говорят: "Мы никакие, у нас нет качеств и характеристик, но некто (ум) приписывает нам какое-то содержание, т.к. сам пребывает в иллюзии собственной наполненности". Так и происходит в реальности: "содержательный" ум переносит свое "содержание" на все, что воспринимает, то есть, приписывает собственные "качества и характеристики" окружающему миру.

[Пламен]

Пустотность дхарм означает, что они лишены собственного носителя (дхармин), и ничего больше. Разумеется, дхармы (свойства) не могут обладать другими свойствами, так как в таком случае дхармы превратились бы в дхармины. Когда мы классифицируем дхармы, мы не приписываем им свойства (характеристики) - это невозможно, а только распределяем их по существующим классам. Вот эти классы уже можно обозначить как ментальные конструкты.

Если Вы говорите, что сами дхармы являются ментальными конструктами, то этим самим Вы утверждаете, что ум существует независимо от дхарм и является их субстанциальным источником, в то время как буддистское учение утверждает "дхармовость" самого ума - манас и шесть виджнян всего лишь мгновенно существующие, а следовательно возникающие и исчезающие (подлежащие прекращению) дхармы.

[rindzai]

Сообщение удалено за шуньятность.

[GK]

Дхармы - это мысли.

[rindzai]

Сообщение удалено за шуньятность.

[Пламен]

ГК, откройте новый тред и расскажите нам о дхармах.

[Nick]

После акта определения (вьявасая) тождественности объекта восприятия, знание о нем становится определенным (нирвикалпика). Практически это означает, что в нем нет (них) превратных представлений (викалпа), или ментальных конструкций, как предпочитают переводить этот термин буддисты. Если савикалпика-пратякша является конструктом ума (манаса), то нирвикалпика-пратякша является конструктом интеллекта (буддхи), в котором к неопределенным данным, поставленным манасом, добавляется фактор определенности.

Т.е. неведение не существует само по себе как некая инфекция, и вполне может быть включено в "ведение", и человек вполне может уничтожать неведение, но только тогда когда он сам находиться в состоянии "ведения" (соблюдается условие "нет неведения").
Отсутствие неведения не подразумевает ещё точно знание об этом факте, так как ничего не говориться о "ведения", которое не является противоположность "неведения". Фраза "нет неведения" вполне может подразумевать, как и наличие "ведения" (что, конечно, невозможно), так и просто некоректную информацию, т.е. если у нас нет ведения, то как мы можем сказать, что нет или есть что-то?
Таким образом, и фраза, "то нет прекращения" становиться двухсмысленной: или нет прекращения потому что, неведение действительно отсутствует (потому, что например отсутствует носитель данного признанка), или потому, что мы не знаем как это сделать без знания.
Я бы лучше перефразировал по-нагарджуновски
"если нет ведения, то нет и неведения", так как без умения делать точный вывод (ведение), сложно определить, что есть неведение.

[Пламен]

Неведение часто определяется как заблуждение (моха), а классическое определение заблуждения гласит: "напрасное знание (митхья-джняна), которое представляет объект в чужой форме".

[Nick]

С точки зрения логического умножения, "нет невдения..." выглядит верным. Пусть "ведение" = 1 (True), тогда мы получаем следующую формулу: 0*0*1=0*0*0*1

[ddd]

Мне кажется, что в СПП мы все же имеем дело с прогрессиями, а не с логикой.

Не есть это "1", не есть не это "0,1", не есть не ни это "0,01" и далее прогрессия делится: идет в разных направлениях и охватывает все пространство.

В Буддийских сутрах мы часто имеем дело с преувеличенной множественностью, которая тем не менее не утрачивает своей ясности для воспринимающего, потому что по сути является поэтической гиперболой.

____________________________

Привет всем всем!!!

[Пламен]

Да, в буддистских сутрах есть это досадное повторение и перечисление всех возможных вариантов отношения субъекта языка к языковой конструкции. Но это чистейший формализм, причем даже не логический, а чисто "алогический" в смысле выдвижения неязыковости, невыразимости в языковых структурах истин, о которых нам хотят поведать буддисты. Вся ирония в том, что методика "не-не", т.е. прогрессивного отрицания всех возможностей, сводится в конечном счете к возможности всех вариантов. Что подтвердилось более поздним развитием буддизма.

Но в нашем случае с ППХС важно вот это:
http://www.orientalia.org/sutra9589.html#9589