Задачка

[yoshkinkot]

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет.

Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо изменить его в пользу другой оставшейся двери. Изменятся ли Ваши шансы на выигрыш в зависимости от того, какое решение Вы примете, и если да, то как?

[Dzenych]

А в чём суть-то?

[yoshkinkot]

Это не коан, Дзеныч. )
Это математическая задача.

Если человек примет решение открыть не ту дверь, что он планировал изначально, то меняется ли вероятность выигрыша?

[Dzenych]

Дык я и не думал, что это коан.
А ведущего отвести за угол и п...й, за то, что машину зажал и людей с толку сбивает.

[yoshkinkot]

Да можно и при всех, сатрапа!
Пусть знает, нас дверями не проведёшь.
Мы-то знаем, что у них всё куплено!

[Dzenych]

Однозначно!

[Nick]

Вроде никак 50/50, а до этого были 33/66

[Zvuki]

Дак вроде очевидно что не изменится.

[Пламен]

До этого были 1/3, а сейчас 1/2. Если он не поменят свой выбор, у него шансы останутся 1/3, если поменяет, изменятся на 1/2.

[yoshkinkot]

Ха. А я вот тоже думаю, что 1\2. Независимо от того, будет ли менять решение. Т.к. вероятность надо всегда пересчитывать с каждым новым шагом. А в последнем шаге вариантов всего два и они равны. А то, что некогда был третий вообще не имеет значения для заново пересчитанной вероятности.

Но, вы будете смеяться, ответа, признанного точным "официально" ещё никто из нас не высказал.

[Nick]

Ну, ёшкинкот, не томи, давай ответ. :evil:

[yoshkinkot]

Ответ находится вот там http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
И подаётся так, что, дескать, вероятность получения приза при перемене решения возрастает до 2\3.

Но я категорически с этим не согласен. И даже удивлён такому по-детски примитивному решению. Неужели не нашлось математиков, которые бы показали абсурдность учитывания при пересчёте вероятности уже устаревших данных? Третьей двери в момент выбора уже не существует. Нельзя учитывать то, что она там когда-то была, да ещё передавать "в наследство" оставшейся двери прошлую совокупную вероятность обеих закрытых невыбранных дверей.

Вообще до боли знакомый абсурд. У "буддистских логиков" тоже часто натыкался на нечто подобное.

[Пламен]

У меня была приблизительно такая же логика, только наоборот. На том основании, что если параметры выбора не изменены, то шанс остается 1/3 при одной трети погашенного шанса.

[Nick]

Если мы бросаем монетку, и пять раз подряд выпадет решка, то шансы орла увеличиваются, причём не как единичного акта, а как последовательности. Но в этом случае мы и так увеличили свой шанс с 1/3 до 1/2 в последовательности, а как единичного акта они так и останутся 1/2.

[Пламен]

Если конечно под выбором имеется в виду и возможность выбрать открытую дверь, то тогда пожалуй шансы действительно 2/3.

[Nick]

В тех рассуждения упущенно то, что мы не оставляем свой выбор, а делаем его заново, даже когда выбираем одно и тоже. Хотя, соглашусь, что вероятность победы в стратегиях игр не совсем вероятность нахождения автомобиля за одной из трёх дверей.

[yoshkinkot]

Если мы бросаем монетку, и пять раз подряд выпадет решка, то шансы орла увеличиваются, причём не как единичного акта, а как последовательности..

Верно, но тут есть тонкость. Всё равно вероятность выпадения орла при любом очередном броске монеты будет 1\2. Всегда. И независимо от того, что выпадало и сколько раз подряд. А вот уже на полученных результатах базируется уже другая вероятность, та, о которой ты говоришь, статистическая, продолженная во времени. Это вообще разные вероятности.

Но в этом случае мы и так увеличили свой шанс с 1/3 до 1/2 в последовательности, а как единичного акта они так и останутся 1/2.

Вот именно.
Всё, что делает шоумен -  это каждый раз нам помогает, всегда поднимая наши шансы с 1\3 до 1\2 и не более того.

[yoshkinkot]

Если конечно под выбором имеется в виду и возможность выбрать открытую дверь, то тогда пожалуй шансы действительно 2/3.

[do]

Такая простая задача так сложно, что уж говорить о дхарме.

[Nick]

Всё равно вероятность выпадения орла при любом очередном броске монеты будет 1\2. Всегда. И независимо от того, что выпадало и сколько раз подряд. А вот уже на полученных результатах базируется уже другая вероятность

Есть вероятность события, а есть вероятностный процесс, к которому и относится "стратегия игры".

Такая простая задача так сложно, что уж говорить о дхарме.

Никогда не слышал о вероятностях дхарм.  8O