Об одном парадоксе теории множеств

[ale]

недавно роясь в старых книжках по математике случацйно наткнулся на небольшой экскурс в терию множеств В нем проводилоь различие между некоей "наивной теорией множеств" и теорией множеств Наивную теорию множеств я и думаю большинство неявно используют в повседневной жизни и логике Эти две области отличает отношение к специальному набору множество которые могут включать себя как элемент В качестве иллюстрации приведу парадокс наивной теории множеств Возьмем множество всех множеств которые не включают себя как свой элемент И зададим вопрос Включает ли это множество само себя?

Исходя их определения если оно себя включает, то оно себя не включает и наоборот.

Из этого парадокса следующий выход - выделить часть элементов которые не могут содержать себя как элемент и назвать их множествами, а остальные отделить от них и назвать классами
Операция принадлежания теперь корректно определяется только на множествах. На классах подобные отношения не определены. Класс определен каким либо способом. Скажем все элементы обладающие каким либо признаком итд, но это не значит что ему принадлежат эти элементы поскольку он сам является своим же элементом. Не знаю насколько я правльно понял прочитанное, но мне подобные построения очень сильно напомнили буддисткую схему почему то
Отношения принадлежания на классах нет. Класс в то же врямя является свои элементом. Мне кажется подобные построения вполне в духе многих религиозных построений когда например христос и бог который есть "все" допустим объявляются одним и тем же. Или будда скажем является в то же время всеохватывающей реальностью. Я бы очень хотел услышать мнение математиков на эту тему.

[Пламен]

Usually, dharma is defined as the "bearer of its own" or as a bearer of its own mark (svalaksana). There is no paradox of selfinclusion here as the dharma-bearer is something different from the dharma-property.

But if we take the definition of dharmata as dharma dharmanam, then the paradox will be that dharmata is the essential property (dharma) of all dharmas (dharmanam), and consequently should include itself as a dharma in the class of all dharmas.

The logical error here is that a property cannot be the property of itself, it is always the property of something else, namely, the property (dharma) of the dharmin (the bearer of properties).

[ale]

The logical error here is that a property cannot be the property of itself, it is always the property of something else, namely, the property (dharma) of the dharmin (the bearer of properties).

во всех построениях связанных с абсолютизацией чего либо абстрактного присутствуют парадоксы Так же как очень трудно увидеть полностью логичный сон
Вспомним известный парадокс с брадобреем (прошу прощения за тривиальность)
Брадобрей бреет всех кто не бреет себя сам
Кто бреет брадобрея ?
проще говоря определим
1. Множество людей которые не бреют себя сами
и
2. Множество людей которые бреют себя сами
Брадобреи время от времени принадлежат к одной группе время от времени к другой
Когда он долго не бреет себя сам то он бреет себя сам переходя в другую группу
возьму на себя смелость продолжать
1. Дхармин является свойством всех дхарм
2. Дхармин является одной из дхарм
Дхармин находится в двух состониях
В первом случае он является признаком всех дхарм, во втором является дхармой и не является свойством ни одной из них
эти два случая никогда не реализуются одновременно

[Пламен]

Dharmin cannot be the property of a dharma, just on the contrary, dharma is the property of a dharmin. And when there is no dharmin at all, whose property is the dharma?!

[ale]

Dharmin cannot be the property of a dharma, just on the contrary, dharma is the property of a dharmin. And when there is no dharmin at all, whose property is the dharma?!

существует два способа восприятия В первом случае воспрнимающий концентрирует внимание и реагирует на процесс возникновения воспртиятия При этом ему приходится проглатывать большие куски возникающего потока которые скажем для разнообразия можно назвать объектами включая и его самого
Для второго типа восприятия характерна концетрация внимания на следах В этом случае воспрнимающий ясно видит что все воспрнимаемое им составлено из неких сущностей не являющимися объективными
Дхармы и дхармин никуда не исчезают Изменяется глубина отражения
Возможно я не улавливаю сущности проблемы  тем не менее множество (класс) вполне спокойно может быть своим элементом и противоречия тут нет Возникающие при этом некие технические сложности с неопределенностью операции принадлежания можно обойти простой  констатацией этого для подобного типа классов :wink:

[Nick]

Гегель бы наверное сказал, что когда содержание тождественно форме, тогда дармин тождественен дхарме.  :oops:

[Kungpa]

Я думаю для буддйиской философии представляет интерес системный подход именно в отношении множества и элемента. Например дхарма является элементом на множестве детерменированных отношений этих элементов. Но является ли собственный признак элемента индетерминированным относительно этого множества?